• INTEGRANTES
Ramirez Gastón Ezequiel (ger-992@hotmail.com)
Torres Florencia
Medina Jesica Daniela
Rodriguez Karina

TRABAJO PRACTICO NUMERO 2:
Aplicaciones de matrices; sistemas de ecuaciones lineales; Balanceo de ecuaciones quimicas.

Para que una reaccion quimica pueda considerarse una ecuacion balanceada, se debe cumplir la conservacion de la masa, es decir, de ambos lados de la igualdad debe haber la misma cantidad de cada elemento.
Por ejemplo C2H6 + O2 → CO2 + H2O es una reaccion quimica que debe ser balanceada, agregando coeficientes estequiometricos de manera tal que de ambos lados se encuentre la misma cantdad de C, H y O.
Para balancearla se procede a colocar una letra que representa a cada coeficiente estequimetrico ---->
xC2H6 + yO2 → zCO2 + wH2O
Luego se obtiene la ecuacion correspondiente a cada elemento teniendo en cuenta la incognita correspondiente.

- para el Carbono x2 = z
- para el Hidrogeno 6x = 2w
- para el Oxigeno 2y = 2z+w

Re-arreglando el sistema queda como:

2x − z = 0

6x − 2w = 0

2y − 2z − w = 0

Aplicando la operacion elemental ´ F2 → −3F1 + F2 e intercambiando las filas F2 y

F3 llegamos a:

2x − z = 0

2y − 2z − w = 0

3z − 2w = 0

De donde, si hacemos a w = r, entonces z = (2/3)r, y= (7/6)r , x= (r/3)
de esta manera se ve claramente que es un sist. compatible indeterminado con un grado de libertad.
Para terminar el ejemplo obtendremos una solucion. La solucion entera mas inmediata se obtiene cuando se hace r=6.
Reemplazando por este valor se encuentra que:

x = 2

y = 7

z = 4

w = 6

Ahora se vuelve a la reaccion quimica y se la reescribe con los coeficientes estequiometricos obtenidos
2C2H6 + 7O2 → 4CO2 + 6H2O

De esta manera se ve como se puede aplicar el concepto de matriz para balancear reacciones quimicas.

Se concluye que todas las reacciones dan como resultado un sistema compatible indeterminado, o sea, que los coeficientes estequimetricos van a depender de la cantidad que se utilice de un determinado elemento. De manera logica, se puede justificar que de un SCI porque de ser un sel Determinado, habria una sola posibilidad para desarrollar la formula, siendo indeterminado aparece la posibilidad de aplicar la ecuacion a distintas cantidades, utilizando el grado de libertad.
Viendolo de manera "matematica" habria que tener en cuenta la homogeneidad de la ecuacion,



Ejercicio:

1) Equilibrar la siguiente ecuación Fe (OH)3 + H2SO4 → Fe2(SO4)3 +H2O

TRABAJO PRACTICO NUMERO 1:
Numeros Complejos: Representacion Grafica:

1. ¿Qué tienen en común y en qué se diferencian un número complejo y su opuesto?
Tienen el comun el modulo y se diferencia el el argumento. El argumento del opuesto esta rotado 180º

2. ¿Y cómo son la parte real y la imaginaria de cada uno de ellos?
Ambas partes tienen el mismo valor absoluto, pero con el signo opuesto al complejo original.

3. ¿Y el conjugado a un número complejo?
Tienen el mismo modulo, y el argumento es 360º menos el argumento original. La parte real tiene el mismo valor y el mismo signo que la del complejo, y la parte imaginaria tiene le mismo valor pero con el signo opuesto.

4. ¿Cómo se puede obtener el módulo de un número complejo conocida su forma binómica?
Sea Z= a + bi.
El modulo de Z se puede obtener mediante la siguente cuenta
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*poner el paréntesis
5. ¿Y el argumento?
Vuelvo a considerar el numero complejo como Z= a + bi.
El argumento se puede sacar mediante la calculadora, pero hay que hacer una correccion dependiendo del cuadrante en el que este el número complejo.
Se calcula un argumento de referencia denominado
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Si el complejo esta en el primer cuadrante: El resultado es directo.
Si el complejo esta en el segundo cuadrante: Se hace 180º menos el resultado ***Si esta en el segundo cuad el resultado de la calc va a ser negativo Por ejemplo Si z=-1+i O= -45° entonces le sumo 180° para obtener el del segundo cuadrante
Si el complejo está en el tercer cuadrante: Se le suman 180º al resultado.
Si el complejo está en el cuarto cuadrante: Se hace 360º menos el resultado.

6. ¿Qué relación hay entre los módulos y los argumentos de un número complejo y de su opuesto?
El modulo tiene el mismo valor, o sea, el vector tiene la misma longitud. El argumento del opuesto es el argumento del complejo desplazado 180º en sentido antihorario.

7. ¿Y entre los de un complejo y su conjugado?
El modulo tiene el mismo valor, o sea, el vector tiene la misma longuitud. El argumento es 360º menos el argumento del complejo original.