Primer T.P. TEMA 2.




Discusión Complejos.pdf


Para discutir en la wiki.(del 1 al4) HUBO PROBLEMAS AL SUBIR. SE MODIFICO TODO PARA MAL(la prixima se suben en word)

Z= a+bi ; W= c+di

1.Demostración.




_ _ _
A. Z+W= Z+W


_
Z+W=(a+bi)+(c+di)
Z+W= a+c-(b+d)i
_ _
Z+W= a-bi + c-di = (a+c) + (-b-d)i=(a+c) – (b+d)i
_ _
Z+W= Z+W

(a+bi)+(c+di)= (a+bi)+(c+di)
a+c-(b+d)i= a-bi + c-di
a+c-(b+d)i=( a+c) – (b+d)i




_ _
B. Z-W= Z-W
Z= a+bi ; W= c+di
_
(a+bi)-(c+di)=(a+bi) – (c+di)
(a-c)+(b-d)i=(a-bi) – (c-di)
(a-c)-(b-d)i=a-bi-c+d
(a-c)-(b-d)i= (a-c)-(b-d)i








C _ _
Z.W=Z .W
_ _ _
Z.W= (a+bi).(c+di)=a.c+a.di-bd Z.W=(a+bi).(c+di)

ac-bd-adi+bci (a-bi).(c-di)
_
(ac-bd)-(ad+bc)i ac-adi-cbi-bd
(ac-bd)+(ad+bc)i = (ac-bd)+(ad+bc)i




D
Z Z
_ = _
_
W W

_
_
(a+bi)(c+di) (a+bi)

_ = _


(c+di)(c+di) (c+di)


_
ac-adi+cbi+bd (a-bi)(c+di)

=

c2+d2 (c-di)(c+di)


(ac+bd)+(ad-cd)i (ac+bd)+(ad-cd)i
= ___

c2+d2 c2+d2







2.

|Z.W|=|Z|.|W|
|(a+bi).(c+di)|=|(a+bi)|.|(c+di)|
|ac+adi+bci-bd|=[(a2+b2).(c2+d2)]^1/2
|(ac-bd)+(ad+bc)i|=[(a2+b2).(c2+d2)]^1/2
(A2c2+b2d2+a2d2+b2c2)^1/2=(A2c2+b2d2+a2d2+b2c2)^1/2





3.


NO es cierto,Contraejemplo.... Z=2+1i y W=3+2i |Z+W|=|Z|+|W|
|(2+1i)+(3+2i)|=|(2+1i)|+|(3+2i)|
|5+3i|=[(22+12)^1/2+(22+32)^1/2
(25+9)^1/2= 5^1/2+ 13^1/2
NO ES IGUAL!!!!





4.

n |4
R C

  • i0=0
  • i1=i
  • i2=-1
  • i3=-i
  • in=...?...
sabemos 4 valores de i, por lo tanto dividimos el numero elevado por 4,y el resto sera nuestro nuevo numero elevado,siendo siempre 0,o 1,o,2,o3...

EJ.


i27
27 |4__
3 6

por lo tanto R(resto) es 3...

i3=-i